Matematica (și matematici[1]) este în general definită ca știința ce studiază relațiile cantitative, modelele de structură (relații calitative), spațiul și schimbarea. În sens modern, matematica este investigarea proprietăților structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind operațiile logicii formale.

Structurile anume investigate de matematică își au deseori rădăcinile în științele naturale, cel mai adesea în fizică. Matematica definește și investighează și structuri și teorii proprii, în special pentru a sintetiza și unifica multiple subramuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în general metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiază unele domenii ale matematicii strict pentru interesul noțional abstract exercitat de acestea, ceea ce le transformă într-o abordare mai degrabă legată de artă decât de știință.

Din punct de vedere istoric, ramurile majore ale matematicii au derivat din necesitatea de a face calcule comerciale, de a măsura terenuri și de a predetermina evenimente astronomice în scopuri agricole. Aceste domenii specifice pot fi folosite pentru a delimita în mod generic tendințele matematicii până în ziua de astăzi, în sensul delimitării a trei tendințe specifice: studiul structurii, spațiului și al schimbărilor.

Studiul structurii este o dezvoltare mai nouă a matematicii care a fost percepută mult timp exclusiv ca știința cantității. Teoria numerelor (inițial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere întregi, continuând cu numere raționale și în sfârșit numere reale, întotdeauna corelate cu operațiile aritmetice între acestea, toate acestea incorporate ulterior in algebra elementară) a permis evidențierea unor proprietăți calitative ale numerelor, referitoare la operația de împărțire, cu sau fără rest. Investigarea în profunzime a acestor teorii și abstractizarea lor a dus în final la algebra abstractă care studiază printre altele inele și corpuri, structuri care generalizează proprietățile operațiilor cu numere în sensul obișnuit. Conceptul indispensabil în fizică de vector, generalizat în sensul de spațiu vectorial și studiat în algebra lineară este comun studiului structurii și studiului spațiului. Matematica modernă abordează structuralul prin teoria mulțimilor, grafurilor, combinatorică, topologie și sectoare adiacente.